Et si nous révisions un peu nos mathématiques et notre géométrie ? Rien de bien compliqué, rassurez-vous, nous allons simplement nous intéresser au cercle et aux différentes valeurs numériques qui lui sont associées. Commençons par quelques définitions basiques :Un cercle est une figure géométrique plane composée de tous les points situés à une distance fixe (appelée rayon) d’un point central donné (appelé tout simplement le centre).Le diamètre d’un cercle, forcément égal à deux fois le rayon, est la droite qui relie deux points opposés du cercle et qui passe par le centre.
La circonférence d’un cercle est la longueur de la ligne courbe qui forme le bord du cercle.
L’aire d’un cercle est tout simplement la surface à l’intérieur du cercle.
Ces notions relativement élémentaires étant rappelées, nous pouvons passer à la suite et calculer le rayon d’un cercle dont on connaît l’aire ou la circonférence.
Comment trouver le rayon d’un cercle à partir de son aire ou de sa circonférence ?
Si vous connaissez l’aire ou la circonférence d’un cercle, vous pouvez calculer le rayon en utilisant les formules suivantes.
Pour calculer le rayon à partir de l’aire :
Soit A l’aire du cercle. La formule pour le rayon r est : r = √(A/π).Ainsi, si vous connaissez l’aire A, vous pouvez calculer le rayon r en divisant A par π, puis en prenant la racine carrée du résultat.
Par exemple, une aire de 50 cm² correspond à un rayon de 3,99 cm.
Pour calculer le rayon à partir de la circonférence :
Soit C la circonférence du cercle. La formule pour le rayon r est : r = C/(2π).
Ainsi, si vous connaissez la circonférence C, vous pouvez calculer le rayon r en divisant C par 2π.
Par exemple, une circonférence d’un mètre correspond à un rayon de 15,91 cm.
Tout tourne autour du fameux nombre π
Ces formules permettant de calculer le rayon d’un cercle à partir de son aire ou de sa circonférence sont basées sur les propriétés géométriques du cercle et la définition de π. Ce nombre représente en effet le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Plus précisément, π est défini comme le rapport constant entre la circonférence C et le diamètre d d’un cercle, soit π = C/d.
Cette définition explique par exemple instantanément la formule servant à calculer le rayon à partir de la conférence. Comme le diamètre est égale à deux fois le rayon, π = C/d peut également s’écrire π = C/2r. Donc 2r = C/π. Donc r = C/(2π).
La formule r = √(A/π) vient quant à elle de la définition de l’aire d’un cercle, qui est égale à πr². En résolvant cette équation pour r, on obtient la formule pour le rayon à partir de l’aire : r = √(A/π).
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